[ 전자 ] 샘플링 주파수, 나이퀴스트 이론(Nyquist Theorem)

나이퀴스트 이론(Nyquist Theorem) 쉽고 빠르게 알아보자

 

나이퀴스트 이론(Nyquist Theorem)은 디지털 신호 처리에서 중요한 개념, 아날로그 신호를 디지털로 변환할 때 필요한 최소 샘플링 주파수에 대해 설명하는 이론!

 

핵심

아날로그 신호를 이산적인 디지털 신호로 정확하게 변화하기 위해서 그 신호의 가장 높은 주파수 성분의 두 배 이상의 주파수로 샘플링을 해야 된다.

 

샘플링 주파수란: 1초에 얼마나 자주 신호를 찍어서 기록하는지는 나타내는 값. 

ex) 10 Hz = 1초에 10번 신호를 찍어냄 = 0.1s 마다 기록

공식 

fs ≥   2 fmax

fs = 샘플링 주파수

fmax = 신호의 최대 주파수​

 

예시

- 만약 음악을 녹음할 때, 이 음악에 포함된 가장 높은 소리가 5Hz 라면, 이를 디지털로 변환하기 위해서는 적어도 10Hz로 샘플링해야 된다. 즉  이 10Hz가 바로 나이퀴스트 주파수! ( ADC 회로 설계 시 중요)

Nyquist rate

 

왜 두배로 샘플링해야 되는가?

- 파란색 곡선: 아날로그 신호(5Hz의 사인파)
- 빨간색 점들: 나이퀴스트 주파수에 맞게 샘플링. 신호의 최대 주파수인 5Hz의 2배인 10Hz로 샘플링

 = 원래 신호를 정확하게 재구성함.
- 초록색 점들: 나이퀴스트 주파수보다 낮은 7.5Hz로 샘플링

 = 이 경우 점들의 간격이 넓어져서, 원래 신호를 제대로 표현하지 못하고, 왜곡이 발생( 앨리어싱(aliasing) ) 

Nyquist Theorem Visualization

앨리어싱(aliasing) 현상

- 고주파 성분들이 잘못된 저주파 성분으로 변환되어 왜곡된 신호로 보이게 하는 현상

 

앨리어싱(aliasing) 현상을 막는 방법

1. 충분히 높은 샘플링 주파수 사용 ( fs ≥   2 fmax) 

 

2. 저역통과 필터(Low-pass Filter) 사용

= 저역통과 필터는 신호에서 나이퀴스트 주파수보다 높은 주파수를 제거해 주는 장치. 이 필터는 고주파 성분을 차단하고, 낮은 주파수 성분만 남기기 때문에 샘플링 과정에서 알리아싱이 발생하지 않도록 해줌.

** 샘플링 전에 그 성분을 제거해 됨 ( 회로 설계 시 ADC 전에 LPF 회로 구성)

 

 3. 오버샘플링(Over-sampling)
 = 신호를 필요 이상으로 높은 주파수로 샘플링하는 방법. 이를 통해 신호의 고주파 성분까지 모두 기록하고 나중에 디지털 신호 처리를 통해 고주파 성분을 제거할 수 있음.
ex) 5Hz의 신호를 정확하게 기록하기 위해 10Hz로 샘플링하는 대신, 20Hz 또는 그 이상의 샘플링 주파수를 사용.

 

4. 디지털 신호 처리(DSP)
디지털 신호 처리(DSP)를 통해 샘플링된 신호에 남아있는 고주파 성분을 제거하는 방법 (신호를 수정하는 알고리즘을 적용)

5. 대역 제한 신호 사용
처음부터 대역 제한된 신호를 사용하는 방법 (이미 특정 주파수 이상을 포함하지 않는 신호를 말함) 

 

마무리

- ADC 회로를 구성할 때 또는 샘플링할 때 꼭 기억하고 초기설계를 계획해야 된다.